قواعد استنتاج

اگرچه نمودارهای ون از جمله روشهای تصمیم گیری  برای قیاسهای صوری محسوب می شوند ولی این نمودارها برای استدلالات پیچیده تر مناسب نیستند، زیرا خواندن این نمودارها مشکل است. قیاس صوری مشکل اساسی تر دیگری دارد و آن این است که فقط بخش کوچکی از عبارات منطقی را می توان به وسیله قیاس صوری بیان کرد. در واقع قیاس صوری طبقه بندی شده فقط شامل عبارات گروه بندی شده I,E,A وO می باشد. منطق گزاره ای، ابزار دیگری را برای توصیف استدلال ارائه می دهد. در حقیقت ما غالبا بدون آنکه بدانیم از منطق گزاره ای استفاده می کنیم. به عنوان مثال استدلال گزاره ای زیر را در نظر بگیرید :

اگر برق باشد، کامپیوتر کار خواهد کرد

برق هست

.. کامپیوتر کار خواهد کرد

می توان این استدلال را با استفاده از حروف انگلیسی به شکل رسمی زیر بیان نمود.

A = برق هست

B = کامپیوتر کار خواهد کرد

بنابراین استدلال فوق را می توان به این صورت نوشت :

استدلالات زیادی به این شکل وجود دارند. صورت کلی نمایش استدلالی از این نوع، به این صورت است :

P → q

P

                                                                                                     q     

که در آن p و q متغیرهای منطقی بوده و می توانند هر عبارتی را نشان دهند. استفاده از متغیرهای منطقی در منطق گزاره ای این اجازه را به ما می دهد که عباراتی پیچیده تر از چهارچوب عبارت قیاس صوری یعنی I,E,A و O داشته باشیم. این نوع استنتاج در منطق گزاره ای نامهای مختلفی دارد، از جمله : استدلال مستقیم، انتزاع، قانون انفصال و فرض مقدم. توجه کنید که این مثال را به صورت قیاس صوری نیز می توان بیان کرد.

همه کامپیوترها با داشتن برق کار خواهند کرد

این کامپیوتر برق دارد

این کامپیوتر کار خواهد کرد

که نشان می دهد انتزاع یک حالت خاص از قیاس صوری است. قانون انتزاع از اهمیت زیادی برخوردار است زیرا پایه و اساس سیستمهای خبره مبتنی بر قاعده را تشکیل می دهد. گزاره مرکب P →q نشان دهنده یک قاعده است و p نشان دهنده الگویی است که باید بر مقدم منطبق شود تا این قاعده ارضاء گردد. ولی همان طور که در فصل دوم مطرح شد، عبارت شرطی P →q دقیقاً معادل با یک قاعده نیست زیرا عبارت شرطی، یک تعریف منطقی است که توسط جدول درستی تعریف می شود و برای هر عبارت شرطی تعاریف زیادی می تواند وجود داشته باشد.

ما به طور قراردادی برای نشان دادن گزاره های ثابت نظیر " برق وجود دارد " از حروف بزرگ مانند C,B,A و ... استفاده می کنیم و با حروف کوچک از قبیل r,q,p و ... متغیرهای منطقی را نشان می دهیم که می توانند بجای گزاره های ثابت مختلفی قرار بگیرند. توجه باشید که این قرارداد برخلاف قرارداد موجود در پرولوگ است که از حروف بزرگ به عنوان متغیر استفاده می کند.

این شکل قانون انتزاع را می توانیم با متغیرهای منطقی دیگری نیز بنویسیم :

که این شکل نیز همان مفهوم قبلی را دارد.

توصیف دیگری برای شکل فوق می تواند به این صورت باشد :

علامت کاما در اینجا برای جدا کردن یک مقدمه از مقدمه دیگر بکار می رود و علامت کاما – نقطه ( سمی کالون) پایان مقدمات را نشان  میدهد. اگر چه تا به حال فقط با استدلالاتی سروکار داشته باشیم که دو مقدمه داشته اند، ولی شکل کلی تر یک استدلال به این صورت است :

P_{1 ,} P_{2 , …}  P_Ni       .. C

هدف p در صورتی ارضاء می شود که همه اهداف فرعی  P_{1 ,} P_{2 , …}  P_Ni       ارضاء شده باشند. یک استدلال مشابه با عبارت فوق را برای قواعد تولید می توان به شکل کلی زیر نوشت :

C₁ ^ C₂ ^ … C_N →A

و به این معناست که اگر همه شروط C_i یک قاعده ارضاء شوند در این صورت اقدام       A آن قاعده اجراء خواهد شد. همانطور که قبلا نیز مطرح شد، هر عبارت منطقی به شکل فوق دقیقاً معادل یک قاعده نیست زیرا  تعریف منطقی عبارات شرطی دقیقا معادل قاعده تولید نمی باشد. ولی به هر حال این شکل منطقی به فهم قواعد کمک مستقیم و مفیدی خواهد  کرد.